Matemática básica Ejemplos

${(c^{4} \cdot (a (- \frac{1}{4})))}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- \frac{1}{4} c^{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Combina $c^{4}$ y $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{c^{4}}{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Combina $a$ y $\frac{c^{4}}{4}$ .

${(- \frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{a c^{4}}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(\frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{a c^{4}}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{{(a c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $a c^{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Reescribe ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{- 1} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(c^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{4 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 (2) \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{3}}$

Paso 9.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$

Paso 10

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina $i$ y $\frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i (a^{\frac{3}{2}} c^{6})}{8}$

Paso 10.2

Reordena los factores en $\frac{i a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i c^{6} a^{\frac{3}{2}}}{8}$